Если я правильно понял вопрос, то вы иностранный гражданин. Вы, конечно можете купить дом, квартиру или долю в квартире (юридические тонкости в комментариях риэлторов написаны выше), но никто вас- иностранного гражданина в этой вашей собственности не пропишет. Максимум на что вы имеете право- зарегистрироваться на 3 месяца. Затем пересекаете границу на очередные три месяца. Или получаете патент и год сидите на своей собственности, соответственно оплатив этот патент. Или если у вас РВП , вид на жительство, то по виду на жительство регистрируетесь на весь срок его действия. Ну и по новым правилам, вы имеете право временно зарегистрировать на ней родственников-иностранцев.

Можно, в любом из обозначенных Вами регионов. Дом или его часть для этого покупать не требуется, можно купить совсем незначительную долю в общем праве собственности. Имейте ввиду, что за фиктивную регистрацию по месту жительства в РФ предусмотрена административно-уголовная ответственность в виде штрафа от 100 до 500 т.р. или лишения свободы на срок до 3-х лет.

То, как ставится вопрос, можно предположить, что задаёт его НЕ гражданин РФ. Иностранные граждане, лица без гражданства, иностранные юридические лица не могут купить земельные участки на территории тех районов и городов, перечень которых утвержден в каждом субъекте Федерации. В регионе 61, это 17 городов и районов. В регионе 23, эта цифра – 11.
Так как большая часть домов «привязаны» законодательством к земельному участку, на котором они расположены, то такая сделка для вышеуказанных лиц невозможна. Возможно – покупка дома вне городов и районов из списка (найдёте самостоятельно) или квартиры в любом месте.

Можно, если ваши финансовые возможности позволяют.