Здравствуйте. Участник общей долевой собственности может заложить свою долю в праве на общее имущество без согласия других собственников. (п.2 ст.7 ФЗ от 16.07.1998 N 102-ФЗ "Об ипотеке (залоге недвижимости)"). В случае, если ваша сестра не сможет исполнять обязательства перед залогодержателем и по его требованию на долю будет обращено взыскание, при ее продаже будут применяться правила, установленные ст. 250 ГК РФ, то есть у вас, как у сособственников будет преимущественное право покупки. Так должно быть. Но как будет фактически - большой вопрос. Поэтому, отвечая на ваш вопрос: "Что делать?" - скорее гасить долг сестры и гасить запись о залоге. Как это делать технически - с привлечением денег покупателя или без, как провести переговоры с залогодержателем - сказать сложно без погружения в ситуацию.

Внесу небольшую поправку по этой части: "В случае, если ваша сестра не сможет исполнять обязательства перед залогодержателем и по его требованию на долю будет обращено взыскание, при ее продаже будут применяться правила, установленные ст. 250 ГК РФ, то есть у вас, как у сособственников будет преимущественное право покупки."

К сожалению, в этом случае у сособственников и этого НЕ будет (преимущественного права покупки), в силу прямого указания данного факта в п. 1 ст. 250 ГК РФ.

"1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, КРОМЕ случая продажи с публичных торгов,"

Последствий не будет, если она платит.
Вопрос в том, что теперь без согласия кредитора вы не проведёте сделку.
Нужно разговаривать с кредиторам и узнавать возможную схему сделки.

"какие могут быть последствия??" - сначала ее разденут догола (по деньгам, имеется в виду ))), а потом будут думать что делать с этой долькой. заселять туда профессиональных соседей и либо вам ее впаривать втридорога, либо отжимать у вас за копейки оставшиеся 2/3 (если у вас в такой пропорции доли).
что делать - для начала выяснять, что это за "частное лицо (инвестор)". а потом уже смотреть, какими методами с ним бороться. если это чистый бандюк - это одно. если какой-то подментованный жулик - совсем другое. если просто залетный ухарь решил раздеть вашу сестру - третье. во всех случаях вопрос будет решаться по-разному.